Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm
chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I.
Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.
1) Chứng minh bốn điểm C,N,K,I cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh NB = NK.NM.
3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác
MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng
minh ba điểm D, E,K thẳng hàng.