Pt đã cho được viết lại thành:
(x2+2xy+y2)+(4x2−4x)−40=0(x2+2xy+y2)+(4x2−4x)−40=0
⇔(x+y)2+(4x2−4x+1)−41=0⇔(x+y)2+(4x2−4x+1)−41=0
⇔(x+y)2+(2x−1)2=41⇔(x+y)2+(2x−1)2=41
Vì x,y nguyên nên (x+y)2;(2x−1)2(x+y)2;(2x−1)2 là các số chính phương.
Và (2x−1)2(2x−1)2 là số chính phương lẻ.
Mà 41=25+16=(±5)2+(±4)241=25+16=(±5)2+(±4)2
Xét các TH:
• TH1: {x+y=42x−1=5⇔{x=3y=1{x+y=42x−1=5⇔{x=3y=1

• TH2:{x+y=42x−1=−5⇔{x=−2y=6{x+y=42x−1=−5⇔{x=−2y=6

• TH3: {x+y=−42x−1=5⇔{y=−7x=3{x+y=−42x−1=5⇔{y=−7x=3

• TH4: {x+y=−42x−1=−5⇔{y=−2x=−2{x+y=−42x−1=−5⇔{y=−2x=−2

Vậy các cặp số (x;y) cần tìm là ( -2;-2 ) ; ( 3;-7) ; (3;1) ; (-2;6)