Nhận thấy: x phải là số lẻ. Vì nếu x là số chẵn thì 3x² sẽ là số chẵn => 3x²-4y² là số chẵn trong khi 13 là số lẻ 
x là số lẻ => x có dạng x= 2k+1 với k thuộc Z 
thay x=2k+1 vào phương trình ta có: 
3(4k²+4k+1) - 4y²= 13 
<=> 6k²+6k-2y²=5 
<=> 6k(k+1) = 5+2y^2 
Dễ thấy vế trái là số chẵn trong khi vế phải là số lẻ => phương trình không có nghiệm nguyên => dpcm