Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
      AB^2 = BH.BC 
      AC^2 = CH.BC
      BH^2 = BE.AB
      CH^2 = CF.AC
=> AB^4 = BH^2.BC^2 = BE.AB.BC^2
     AC^4 = CH^2.BC^2 = CF.AC.BC^2
=> AB^4/AC^4 = BE.AB.BC^2 / CF.AC.BC^2
=> AB^4/AC^4 = BE.AB / CF.AC
=> AB^3/AC^3 = BE/CF (đpcm)
b. AEHF có 3 góc vuông
=> AEHF là hình chữ nhật
=> HE = AF và AE = HF (1)
  Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
      AH^2 = AE.AB
      AH^2 = AF.AC
=> AH^4 = AE.AF.AB.AC
  Lại có AB.AC/2  = BC.AH/2 = S(ABC)
=> AB.AC = BC.AH
=> AH^4 = AE.AF.BC.AH
=> AH^3 = AE.AF.BC (2)
 Từ (1) và (2) => AH^3 = BC.HE.HF