### Bài 1

Đầu tiên, ta xét vị trí tương đối của đường tròn \( A(3; 7) \) với \( (A; 3 \text{ cm}) \):

- Đường tròn \( A(3; 7) \) có bán kính \( 3 \text{ cm} \).
- Tọa độ của tâm đường tròn là \( (3; 7) \).
- Để xác định vị trí tương đối với các trục tọa độ \( Ox \) và \( Oy \), ta có:

1. **Với trục \( Ox \)**:
- Tâm đường tròn có tọa độ \( y = 7 \) (thuộc trên trục \( Ox \)).
- Do đó, đường tròn này cắt trục \( Ox \) tại 2 điểm, vì bán kính \( 3 \text{ cm} \) lớn hơn khoảng cách từ điểm \( (3; 7) \) đến trục \( Ox \) (chính là \( 7 \text{ cm} \)).

2. **Với trục \( Oy \)**:
- Tâm đường tròn có tọa độ \( x = 3 \) (thuộc bên phải trục \( Oy \)).
- Đường tròn này cắt trục \( Oy \) tại 2 điểm, vì bán kính \( 3 \text{ cm} \) lớn hơn khoảng cách từ điểm \( (3; 7) \) đến trục \( Oy \) (chính là \( 3 \text{ cm} \)).

### Bài 2

Cho đường tròn \( O(0; 0) \) bán kính \( 5 \text{ cm} \) và khoảng cách từ tâm \( O \) đến dây \( AB \) là \( 2 \text{ cm} \).

Để tính độ dài của dây \( AB \), ta sử dụng công thức sau:

1. **Tính độ dài dây AB**:
\[
d = \sqrt{R^2 - a^2}
\]
trong đó:
- \( R \) là bán kính của đường tròn.
- \( a \) là khoảng cách từ tâm đến dây (ở đây là \( 2 \text{ cm} \)).

Áp dụng các giá trị này vào công thức:

\[
R = 5 \text{ cm}, \quad a = 2 \text{ cm}
\]

Thay vào công thức:

\[
d = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}
\]

Độ dài dây \( AB \) sẽ là \( 2d \):

\[
\text{Độ dài } AB = 2d = 2\sqrt{21} \text{ cm}.
\]

Kết quả: Độ dài dây \( AB \) là \( 2\sqrt{21} \text{ cm} \).