a, xét 2 tg vuông ABD và EBD có
góc A1 = góc E1
góc B1 = góc B2
BD cạnh chung
=> tg ABD= tg EBD
=> BA = BE
=> tg ABE cân
ta có trong tg cân đg phân giác hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện cũng là đg trug trực của tg
hay bd là đg trug trực của ae
b, xét 2 tg vuông ADF và EDC có
góc A2 = góc E2
AD = BE ( tg ABD = tg EBD )
góc D1 = góc D2 ( đối đỉnh )
=> tg ADF = tg EDC
=> DF = DC
c, ta có tg EDC có DC > DE ( ch > cgv )
mà AD = ED
=> AD < DC 
d, ta có BA + AF = BF
BE + EC = BC
 mà BA = BE
AF = EC ( tg ADF = tg EDF )
=> BF = BC 
=> tg BFC cân
=> góc F = ( 180 độ - góc B ) /2              (1)
vì AB = EB => tam giác ABE cân
=> góc BAE = ( 180 độ - góc B ) /2            (2)
từ (1) và (2) => góc F = góc BAE
mà 2 góc này đồng vị
=> AE // FC

a) xét Δ BAD và Δ BED
BAD = BED = 90 độ
BD : cạnh chung
ABD = EBD (gt)
=> Δ BAD = Δ BED (ch-gn)
=> AB = EB (t.ứ) 
gọi giao điểm AE và BD là I 
xét Δ ABI và Δ EBI 
AB = EB (cmt)
BI : cạnh chung
ABI = EBI (gt)
=> Δ ABI = Δ EBI (c.g.c)
=> BID = BIE (t.ứ)
mà hai góc này kề bù (180 độ)
=> BI ⊥ AE
=> BI là trung trực AE hay BD là trung trực AE
b) vì  Δ BAD = Δ BED (cmt)
=> AD = ED (t.ứ)
xét Δ FAD và Δ CED 
có: AD = ED (cmt)
FAD = CED = 90 độ
ADF = EDC (đối đỉnh)
=> Δ FAD = Δ CED (cgv-gn)
=> DF = DC (t/ứ)