Vì A,M,B,N cùng nằm trên đường tròn (O)
nên AMBN nội tiếp (1)
Xét gAMB=90 độ vì là góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn (O)
và gANB=90 độ cũng là góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn 
Xét tgAMB và tgBNA có:
AM=BN (gt)
AB chung
=>tgAMB=tgBNA (ch-cgv)
=>MB=NA
lại có AM=BN nên AMBN là hình bình hành
Mặt khác có gAMB=90 độ nên là hình chữ nhật
Và có O là trung điểm của AB nên O cũng là trung điểm
của MN => MN là đường kính của (O)