a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có

               góc BAD = góc BMD = 90độ

                cạnh BD chung

               góc ABD = góc MBD 

Do đó ; tam giác ABD= tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

⇒⇒AB = MB 

b.Xét tam giác ABC ,có góc A = 90độ , góc C=30 độ 

⇒⇒góc B = 60 độ ,mà BD là tia phân giác của góc ABC

⇒⇒ˆABD=ˆDBC=30OABD^=DBC^=30Omà ˆC=30oC^=30o⇒ˆDBC=ˆDCB=30O⇒DBC^=DCB^=30O

⇒ΔBCD⇒ΔBCDcân tại D

Ta có ΔBDCΔBDCcân tại D,DM⊥BCDM⊥BC

⇒⇒DM là đường trung tuyến của tam giác BDC

⇒⇒BM=MC⇒⇒M là trung điểm của BC

c,Xét tam giác ADE và tam giác MDC có 

 ˆADE=ˆMDCADE^=MDC^((đối đỉnh))

ˆDAE=ˆDMC=90ODAE^=DMC^=90O

AD=DM((Từ tam giác BAD =tam giác BMD))

Do đó ΔADE=ΔMDCΔADE=ΔMDC(g.c.g)(g.c.g)

⇒AE=MC⇒AE=MC⇒AE=BA=BM=MC⇒AE=BA=BM=MC

⇒BE=BC⇒BE=BC

XétΔBEFXétΔBEFvà ΔBCFcóΔBCFcó

góc EBF = góc CBF

BF cạnh chung

BE=BC

Do đó tam giác BEF =tam giác BCF [c.g.c]

⇒ˆBFE=ˆBFC=90O⇒BFE^=BFC^=90O

⇒ˆEFC=180O⇒EFC^=180O⇒⇒Ba điểm C,F,E thẳng hàng

Chúc bạn học tốt