Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC, AB < AC trên hai cạnh AB và AC lầy hai điểm tương ứng D và E sao cho BD cắt CE

Cho tam giác ABC, AB<AC trên hai cạnh AB và AC lầy hai điểm tương ứng D và E sao cho BD cắt CE. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, DE, CD. Đường thẳng mn ắt AB và AC theo thứ tự ở P và Q. Chứng minh rằng:
a. Tam giác mi là tam giác cân. 
b. Tam giác APQ cân. 
c. MN song song với đường phân giác góc A của tam giác ABC. 
1 trả lời
Hỏi chi tiết
91
1
1
Ngọc Anh
29/08/2022 21:59:41
+5đ tặng

a, XÉT  \(\Delta BDC\), có I  , M là TĐ của CD , BC 

\(\Rightarrow\)IM là đường trung bình của tg BDC

\(\Rightarrow\)IM = 1/2 BD   (t/c đg trung bình )

Xét tg CDE có N là TĐ của DE 

                        I là TĐ của  CD

\(\Rightarrow\)NI là đường trung bình của tg CDE

\(\Rightarrow\)NI = 1/2 CE (t/c đg trung bình )

Ta có BD = CE (gt)

       NI=1/2 CE

      MI = 1/2BD

\(\Rightarrow\)NI = MI 

\(\Rightarrow\Delta NIM\)cân tại I 

b, Xét \(\Delta CBD\),có MI là đường trung bình 

\(\Rightarrow\)MI // AB (t/c đường trung bình )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{NMI}=\widehat{APQ}\)( so le trong)                (1)

\(\Delta CDE\), có NI là đường trung bình 

\(\Rightarrow\)NI // AC (t/c đường trung bình) 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MNI}=\widehat{MQC}\)( đồng vị)

mà \(\widehat{MQC}=\widehat{AQP}\)(đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{MNI}=\widehat{AQP}\)         (2)

\(\Delta MNI\)cân tại I \(\Rightarrow\widehat{INM}=\widehat{IMN}\)           (3) 

từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)

             \(\Rightarrow\Delta APQ\) cân tại A

c,  Gọi AD là tia p/g của góc BAC  \(\Rightarrow2\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)( tính chất tia p/g)      (*)

xét \(\Delta APQ\)có \(\widehat{BAC}=\widehat{APQ}+\widehat{AQP}\)(tính chất góc ngoài)

                                          mà góc APQ = góc AQP suy ra góc BAC= \(\widehat{2AQP}\)(**)

từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{AQP}\)

                       Mà 2gocs trên lại ở vị trí so le trong của AD và PM 

\(\Rightarrow AD//PM\)

\(\Rightarrow\) MN // vs tia p/g của góc A trong tg ABC

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư