a, XÉT  \(\Delta BDC\), có I  , M là TĐ của CD , BC 

\(\Rightarrow\)IM là đường trung bình của tg BDC

\(\Rightarrow\)IM = 1/2 BD   (t/c đg trung bình )

Xét tg CDE có N là TĐ của DE 

                        I là TĐ của  CD

\(\Rightarrow\)NI là đường trung bình của tg CDE

\(\Rightarrow\)NI = 1/2 CE (t/c đg trung bình )

Ta có BD = CE (gt)

       NI=1/2 CE

      MI = 1/2BD

\(\Rightarrow\)NI = MI 

\(\Rightarrow\Delta NIM\)cân tại I 

b, Xét \(\Delta CBD\),có MI là đường trung bình 

\(\Rightarrow\)MI // AB (t/c đường trung bình )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{NMI}=\widehat{APQ}\)( so le trong)                (1)

\(\Delta CDE\), có NI là đường trung bình 

\(\Rightarrow\)NI // AC (t/c đường trung bình) 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MNI}=\widehat{MQC}\)( đồng vị)

mà \(\widehat{MQC}=\widehat{AQP}\)(đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{MNI}=\widehat{AQP}\)         (2)

\(\Delta MNI\)cân tại I \(\Rightarrow\widehat{INM}=\widehat{IMN}\)           (3) 

từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)

             \(\Rightarrow\Delta APQ\) cân tại A

c,  Gọi AD là tia p/g của góc BAC  \(\Rightarrow2\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)( tính chất tia p/g)      (*)

xét \(\Delta APQ\)có \(\widehat{BAC}=\widehat{APQ}+\widehat{AQP}\)(tính chất góc ngoài)

                                          mà góc APQ = góc AQP suy ra góc BAC= \(\widehat{2AQP}\)(**)

từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{AQP}\)

                       Mà 2gocs trên lại ở vị trí so le trong của AD và PM 

\(\Rightarrow AD//PM\)

\(\Rightarrow\) MN // vs tia p/g của góc A trong tg ABC