Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
1. Chứng minh: Tứ giác EFIK là hình thang cân:
Gọi P là trung điểm của AM và S là trung điểm của BM.
Xét ΔΔACM: E là trung điểm CM, P là trung điểm AM => EP là đường trung bình ΔΔACM
=> EP//AC (*)
Ta có: ^DMB=^CAM=600. Mà 2 góc này đồng vị => DM//AC (1)
Xét ΔΔADM: K là trung điểm AD, P là trung điểm AM
=> PK là đường trung bình ΔΔADM => PK//DM (2)
Từ (1) và (2) => PK//AC (**)
Từ (*) và (**) => 3 điểm E,K,P thẳng hàng
Tương tự: FS là đường trung bình ΔΔCMB => FS//CM.
Mà CM//BD (Đồng vị) => FS//BD. Lại có: IS//BD => 3 điểm F,I,S thẳng hàng.
Xét ΔΔCMB: E là trung điểm CM, F là trung điểm BC
=> EF là đường trung bình của ΔΔCMB => EF/MB => EF//AB (3)
Xét ΔΔAMD: K là trung điểm AD, I là trung điểm DM
=> IK là đường trung bình ΔΔAMD => IK//AM => IK//AB (4)
Từ (3) và (4) => EF//IK (5)
Do E,K,P thẳng hàng => ^EKI và ^EPS là 2 góc đồng vị. Mà IK//AB (KI//PS)
=> ^EKI=^EPS (6)
Tương tự F,I,S thẳng hàng; IK//PS => ^FIK=^FSP (Đồng vị) (7)
Ta thấy: EP//AC => ^EPS=^CAM=600; FS//BD => ^FSP=^DBM=600
=> ^EPS=^FSP=600 (8)
Từ (6); (7) và (8) => ^EKI=^FIK=600 (9)
Từ (5) và (9) => Tứ giác EFIK là hình thang cân (đpcm)
2. Chứng minh KF=1/2CD:
Gọi N là trung điểm AB, Q là trung điểm AC.
Xét ΔΔADB: K là trung điểm AD, N là trung điểm AB
=> KN là đường trung bình của ΔΔADB => KN//BD và KN=1/2BD => KN=1/2DM (10)
PK là đường trung bình ΔΔAMD (cmt) => PK=1/2DM (11)
Từ (10) và (11) => KN=PK
Xét ΔΔACM: Q là trung điểm AC, P là trung điểm AM
=> PQ là đường trung bình ΔΔACM => PQ//CM ;PQ=1/2CM (12)
NF là đường trung bình ΔΔABC => NF=1/2AC => NF=1/2CM (13)
Từ (12) và (13) => PQ=NF
Lại có: ^KPQ=^KNF=600 (Tự tính)
Xét ΔΔQKP và ΔΔFKN có:
KP=KN (cmt)
^KPQ=^KNF => ΔΔQKP=ΔΔFKN (c.g.c)
PQ=NF (cmt)
=> KQ=KF (2 canh tương ứng) (14)
Xét ΔΔCAD: Q là trung điểm AC, K là trung điểm AD
=> KQ là đường trung bình ΔΔCAD => KQ=1/2CD (15)
Từ (14) và (15) => KF=1/2CD (đpcm).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |