trước tiên ta chứng minh bất đẳng thức
(a-1)(a+1) < a^2 (vì a ở đây là số tự nhiên nên ko có dấu bằng xảy ra)
vì a> 0, áp dụng bdt Cosi, ta có
(a-1)(a+1) < (a-1+a+1)^2 /4 = a^2
vậy bdt đã đc chứng minh
áp dụng ta có
VT < 1 + 1/(1.3) + ... + 1/(n-1)(n+1)
suy ra 2.VT < 1 + 2/(1.3) + ... + 2/(n-1)(n+1) = 1 + 1 + 1/2 -1/3 +... -1/(n+1) = 2 ,5- 1/(n+1)
mà -1/(n + 1) < 0 với mọi n
suy ra VT < 2,5/2 = 1,25 < 1,65 = VP