Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD và CE. Giá trị I là trung điểm của BC, M là trung điểm của ED, BD và CE cắt nhau tại O. a) CM: Tam giác AED cân. b) CM: EDCB là hình thang cân

Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD và CE. Giá trị I là trung điểm của BC, M là trung điểm của ED, BD và CE cắt nhau tại O.
a) CM: Tam giác AED cân
b) CM: EDCB là hình thang cân
c) CM: BE= ED=Dc
d) CM: 4 điểm A, I, O, M thảng hàng 
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
125
1
0
Vũ Đại Dương
08/10/2022 21:54:48
+5đ tặng
d Xét tứ giác BEDC có :

BE=DC( vì AE+EB=AD+DC)

∠B=∠C( vì BD và CE LÀ hai tia phân giác)

⇔ Tứ giác BEDC là hình thang cân ( Định nghĩa  hình thang cân)

Xét ΔBCE và Δ CBD có:

BE=CD

∠B=∠C

BC là cạnh chung

⇒ΔBCE=ΔCBD(c.g.c)

⇒BD=EC ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ BE=DC 9 2 cạnh tương ứng)

⇔ BD=ED=DC( cmt)

Ta có: 

Điểm J ∈ đường thẳng AI

Điểm O ∈ đường thẳng AI

⇒ AI là đường trung trực và cũng là đường phân giác của Δ ABC

⇒4 điểm A,I, O ,J  thẳng hàng 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Hanh Nguyen
08/10/2022 21:56:01
+4đ tặng
a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên) 
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung 
=> tgiác DBC = tgiác ECB 
=> BE = CD mà AB = AC 
=> AE/AB = AD/AC 
=> ED // BC 

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED? 

Có: ^EDB = ^DBC (so le trong) 
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác) 

=> ^EDB = ^DBC = ^EBD 
=> tgiác BED cân tại E 
=> BE = ED 

c) 
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 
Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 
hiễn nhiên ta có: 
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 
mặt khác: 
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×