abcd = ab . 100 + cd

= ab . 99 + ab + cd

= ab . 11 . 9 + ( ab + cd )

Vì ab . 11 .9 chia hết cho 11 nên ab + cd chia hết cho 11 thì abcd cũng vậy.
Bài11:

a)Ta có:Ta có:

abcdeg = 1000.abc+degabcdeg = 1000.abc+deg

=(1001-1).abc+deg=(1001-1).abc+deg

= 10001.abc -(abc-deg)= 10001.abc -(abc-deg)

Do 1001 chia hết cho 7Do 1001 chia hết cho 7

Và abc -deg chia hết cho 7Và abc -deg chia hết cho 7

⇒ abcdeg chia hết cho 7⇒ abcdeg chia hết cho 7
b.Ta có : abc chia hết cho 27
=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 27
=> 10. ( 100.a + 10.b + c ) chia hết cho 27
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 27
=> 999.a + ( 100.b + 10.c + a ) chia hết cho 27.
Mà 999.a chia hết cho 27 nên 100.b + 10.c + a chia hết cho 27
Hay bca chia hết cho 27.
Vậy bca chia hết cho 27.
c.

Ta có

abcdeg = ab.10000+cd.100+eg

              =9999.ab​​+ab+99.cd+cd+eg

              =(9999.ab+99.cd)+(ab+cd+eg)

Vì 9999.ab+99.cd chia hết cho 11, ab+cd+eg chia hết cho 11vậy ababcdeg chia hết cho 11
Bài 12: 
 

Ta có: abcdeg = 1000abc + deg = 2000deg + deg = 2001deg

Vì 2001 chia hết cho 23 và 29 => 2001deg chia hết cho 23 và 29 => abcdeg chia hết cho 23 và 29