vì BM là trung tuyến và AC=2AB =>AB=AM=MC

Xét tam giác AHC vuông tại H

 AM=AC

=>HM=MC=MA (đường trung tuyến của tam giác vuông luôn bằng nửa cạnh huyền)

xét tam giác AMH và tam giác ABH có:

ˆBAH=ˆMAH(gt)

AB=AM (chứng minh trên)

AH chung

=>ΔAMH=ΔABH(c.g.c)

=>MH=HB (cạnh tương ứng)

xét tứ giác ABHM có: 

AM=MH=HB=AB

=> tứ giác ABMH là hình thoi (t/c 4 cạnh bằng nhau là hình thoi)