Lấy giao điểm của AE với BD là H. Vẽ O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.

Có ngay O là trung điểm AC (Theo t/c hình bình hành)

Thấy A và E đối xứng trục qua BD; AE cắt BD ở H

Nên ta có: H là trung điểm AE và AE vuông góc BD tại H.

Trong ΔAEC có: H là trung điểm của AE; O là trung điểm của AC (cmt)

=> OH là đường trung bình ΔAEC 

=> OH // EC hay BD // EC => Tứ giác BDEC là hình thang (1)

Dễ thấy: ΔADE cân ở D có đường cao DH => DH cũng là phân giác ^ADE

=> ^ADH = ^EDH hay ^ADB = ^EDB. Mà ^ADB = ^CBD => ^CBD = ^EDB (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác BDEC là hình thang cân (đpcm).