Viết đúng là 
Liên đội 
Trung ương Đoàn 
viết hoa các chữ cái đầu 
Liên đội là danh từ chỉ tổ chức của Đội Thiếu nhi Tiền phong Hồ Chí Minh
Trung ương Đoàn là từ nghép của Trung ương và Đoàn: Trung ương ở đây có nghĩa là một tổ chức ở cấp trên và Đoàn là Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh và Trung ương Đoàn của là danh từ chung chỉ tô chức Đoàn

Liên đội nhà trường
Trung ương Đoàn

Chỉ viết hoa 
Trung ương Đoàn