Rút gọn các biểu thức sau? Giải phương trình và hệ phương trình

### PHẦN B. TỰ LUẬN

#### Bài 1: Rút gọn các biểu thức

a) \( 5\sqrt{5} - 3\sqrt{20} + \sqrt{45} \)

- \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \)
- \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \)

Thay vào biểu thức:
\[
5\sqrt{5} - 3(2\sqrt{5}) + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5} - 6\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (5 - 6 + 3)\sqrt{5} = 2\sqrt{5}
\]

b) \( \frac{12}{\sqrt{3}} - \frac{6}{2 - \sqrt{3}} \)

- Rút gọn \( \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \)
- Đối với \( \frac{6}{2 - \sqrt{3}} \), nhân số tử và mẫu với \( 2 + \sqrt{3} \):

\[
\frac{6(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{12 + 6\sqrt{3}}{4 - 3} = 12 + 6\sqrt{3}
\]

Vậy:
\[
4\sqrt{3} - (12 + 6\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} - 12 - 6\sqrt{3} = -2\sqrt{3} - 12
\]

#### Bài 2: Giải phương trình

a) \( 2x + y = 4 \)

- Với cặp số \( (1;2) \):
\[
2(1) + 2 = 4 \quad \text{(Đúng)}
\]

- Với cặp số \( (-1; -2) \):
\[
2(-1) + (-2) = -2 - 2 = -4 \quad \text{(Sai)}
\]

Kết luận: Cặp số \( (1;2) \) là nghiệm của phương trình.

#### Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình

a) Giải phương trình:
\[
\frac{x + 3}{x^2 - 45} = \frac{12}{9 - x^2}
\]

Nhân chéo và rút gọn, sau đó giải phương trình sẽ cho ra nghiệm.

b) Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
5(x + 2y) = 3x - 1 \\
2x + 4 = 3(x - 5y) - 12
\end{cases}
\]

Giải từng phương trình một để tìm giá trị của \( x \) và \( y \).

#### Bài 4: Viết bài toán và giải bài toán

Giả sử bài toán mô tả một tình huống trong đời sống, ví dụ: "Một người có 2 loại trái cây, loại A và loại B. Tính tổng số trái cây sau khi mua thêm một số trái cây loại B."

**Giải:**
Gọi số trái cây loại A là \( x \) và số trái cây loại B là \( y \).
- Giả sử muốn tăng số lượng lên 5 trái cây cho loại B.

Phương trình sẽ là:
\[
y + 5
\]

**Kết luận:** Nếu có số lượng cụ thể của \( x \) và \( y \), thay vào phương trình để tìm tổng số.