a) Ta có: ˆCFB=900CFB^=900(CF⊥AB)

nên F nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(1)

Ta có: ˆCEB=900CEB^=900(BE⊥AC)

nên E nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(2)

Từ (1) và (2) suy ra F,E cùng nằm trên đường tròn đường kính CB

hay B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC là trung điểm của CB

b) Ta có: BEFC là tứ giác nội tiếp(cmt)

nên ˆEFC=ˆEBCEFC^=EBC^(Cùng nhìn cạnh EC)

⇔ˆKFC=ˆKBE⇔KFC^=KBE^

Xét ΔKFC và ΔKBE có 

ˆFKBFKB^ chung

ˆKFC=ˆKBEKFC^=KBE^(cmt)

Do đó: ΔKFC∼ΔKBE(g-g)

⇒KFKB=KCKEKFKB=KCKE(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒KE⋅KF=KB⋅KCKE⋅KF=KB⋅KC(đpcm)