a) 

Xét tam giác vuông ABC ta có

  GÓC B + GÓC C = 90độ( tam giác ABC vuông tại A)

     60 độ + góc C = 90 độ 

=> góc C = 90 độ - 60 độ =30 độ

 xét tam giác vuông ACH ta có

  góc HAC + góc C = 90 độ ( tam giác ACH vuông tại H )

   góc HAC + 30 độ = 90 độ

  => góc HAC =90 độ - 30 độ = 60 độ

  Vậy góc HAC = 60 độ (1)

 xét tam giác vuông BAH ta có

 góc B + góc BAH = 90 độ ( tam giác BAH vuông tại H)

 60 độ + góc BAH = 90 độ

=> góc BAH = 90 độ - 60 độ = 30 độ

Vậy góc BAH = 30 độ (2)

   Từ (1)và(2)=> góc BAH < góc HAC ( 30 độ < 60 độ )

 => HB< HC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

b) Xét tam giác AHB và tam giác AHM có:

Góc HAB=góc AHM=90

AH chung

BH=HM

=>Tam giác AHB=tam giác AHM(c-g-c)

=> AB=AM

=>Tam giác ABM cân tại A
Mà góc ABM=60 độ

=>Tam giác BAM đều

c) Ta có tam giác ABM đều

=>Góc BAM=60 đô

=>Góc MAC=90-60=30 độ

Xét tam giác MAC có góc MAC=góc MCA=30 độ

=>Tam giác MAC cân tại M

=>MA=MC

Mà MA=MB=AB=4(cm)

=>MB=MC

=>M là trung điểm BC

Xét tam giác ABC có AM vfa BN là trung tuyến cắt nhau tại O

=>O là trọng tâm tam giác ABC

=> AO=2/3.AM=2/3.4=8/3(cm)