Ta có ∠ACB là góc nội tiếp chắn nửa (O)

⇒∠ACB=90 (1)

Xét ΔOBC có OB=PC=BC=R

⇒ΔOBC đều

⇒∠OBC=60

Xét tg OADC có:

∠OAD=90 (t/c tt)

∠OCD=90 (t/c tt)

⇒∠OAD=∠OCD

mà ∠OAD và ∠OCD đối nhau

⇒Tg OADC nội tiếp đt đk OD, tâm là trung điểm OD

Gọi E là trung điểm OD

⇒Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔACD là E

Ta lại có:

DA=DC (tính chất 2 tt cắt nhau)

OA=OC(=R)

⇒OD là đường trung trực của AC

⇒∠AMO=90 (2)

Từ (1), (2) suy ra:

∠ACB=∠AMO

mà ∠ACB và ∠AMO ở vị trí đồng vị 

⇒BC//OD

⇒∠DOA=∠OBC=60

Xét ΔADO vuông tại A (t/c tt)

Theo TSLG ta có
cos60=OA/OD

⇔1/2 =R/OD 

⇔OD=2R

Do E là trung điểm OD 

⇒EO=ED=OD/2=2R/2=R

Vậy độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp ΔACD là R