a.Gọi O là trung điểm của AH

Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên :

EO = OA = OH = AH/2 (tính chất tam giác vuông)

Vậy điểm E nằm trên đường tròn (O ; AH/2 )
 

b) Ta có: OH = OE

suy ra tam giác OHE cân tại O

suy ra: ˆOEH=ˆOHE                  (1)

Mà ˆBHD=ˆOHE (đối đỉnh)            (2)
 

Trong tam giác BDH ta có:

ˆHDB=90∘

Suy ra: ˆHBD+ˆBHD=90∘           (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

ˆOEH+ˆHBD=90∘                      (4)

Tam giác ABC cân tại A có AD ⊥ BC nên BD = CD

Tam giác BCE vuông tại E có ED là đường trung tuyến nên:

ED=BD=BC/2(tính chất tam giác vuông).

Suy ra tam giác BDE cân tại D

Suy ra: ˆBDE=ˆDEB                   (5)

Từ (4) và (5) suy ra: ˆOEH+ˆDEB=90 hay ˆDEO=90∘

Suy ra: DE ⊥ EO. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn ((O).