câu 4
xét tam giác ABC có
AB^2 + AC^2 = 12^2 + 16^2 = 400
mà BC^2 = 20^2 = 400
suy ra AB^2 + AC^2 = BC^2
suy ra tam giác ABC vuông tại A (pytago đảo)
vì tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
suy ra AB^2= HB.BC
suy ra 12^2 = HB.20
suy ra HB = 7,2
suy ra HC = BC - HB = 20 - 7,2 = 12,8
vì AD là đường phân giác góc BAC
suy ra AB/AC = BD/DC (t/c đường phân giác)
suy ra BD/DC = 12/16
suy ra BD = 3/4DC
mà BD + DC = 20 (do D thuộc BC)
suy ra BD = 60/7 và DC = 80/7
suy ra HD = BD - BH = 60/7 - 7,2 = 48/35

câu 5
a.
vì tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta được
1/AB^2 + 1/AC^2 = 1/AH^2
suy ra 1/AH^2 = 1/c^2 + 1/b^2
suy ra 1/AH^2 = (b^2 + c^2)/ (c^2.b^2)
suy ra AH^2 = (bc)^2/ (b^2 + c^2)
vì tam giác AHB vuông tại H, đường cao HI, ta được
AH^2 = AI.AB
suy ra (bc)^2 / (b^2 + c^2) = AI.c
suy ra AI = c.b^2 / (b^2 + c^2)
vì tam giác AHC vuông tại H, đường cao HK, ta được
AH^2 = AK.AC
suy ra (bc)^2 / (b^2 + c^2) = AK.b
suy ra AK = b.c^2 / (b^2 + c^2)