Gọi hai số cần tìm là a và b (a,b≠0).(a,b≠0).

Theo đề bài, vì tổng, hiệu, tích của hai số đó tỉ lệ với 4 : 1 : 45 nên ta có:

a+b4=a−b1=ab45a+b4=a−b1=ab45 (1).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

a+b4=a−b1=ab45=a+b+a−b4+1=2a5.a+b4=a−b1=ab45=a+b+a−b4+1=2a5.

⇒2a5=ab45⇒2a5=ab45

⇒2aab=545⇒2aab=545

⇒2b=19⇒2b=19

⇒b=2:19⇒b=2:19

⇒b=18.⇒b=18.

Từ (1), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

a+b4=a−b1=ab45=a+b−a+b4−1=2b3.a+b4=a−b1=ab45=a+b−a+b4−1=2b3.

⇒2b3=ab45⇒2b3=ab45

⇒2bab=345⇒2bab=345

⇒2a=115⇒2a=115

⇒a=2:115⇒a=2:115

⇒a=30.⇒a=30.

Vậy hai số cần tìm là: 3030 và 18.18.