Cho các số thực dương x,y,z thỏa mằn x+y+ x = 3. Chứng minh rằng:

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
ĐỀ BÀI
BAI 1 (4 diem);
1) Cho các số thực dương x,y,z thỏa mằn x+y+ x = 3. Chứng minh rằng:
√√x+y+√y+z+√√z+x≤3√2.
2) Cho các số thực dương a,b,c,d . Chứng minh rằng:
a'
ਦਾ ਰੰਗ
BÀI 2 (4 điểm):
I) Cho x= V8+ V37 + V8 –/37 . Tính giá trị biểu thức: Trị
2) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn:
Chứng minh rằng: x =ynt.
Bài 3 (5 điểm);
+b+c+d
2
Bhi 4 (5 diem):
-x+14x²-7x+16
x²+x²+2x²-25x-16
x(+2023 +2023)= y(1.2023 +22023) = 2 (z 2023 + x2023).
1) Giải phương trình: 4(x+1)−(x+3)V2x−I.
2) Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y2 6. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: 7 = |19+ x3yi - - -
Cho AABC ngoại tiếp (O) có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi D, E, F là tiếp điểm của AB, BC,
CA với (O). ED và EF cắt đường thẳng qua A song song với BC tại G và H.
DG
1) Tính
theo a, b, c.
DE
2) Chứng minh: GF, HD và EO đồng quy.
3) Gọi EO cắt GH tại Q, chứng minh: tâm đường tròn nội tiếp ADFQ thuộc (O).
BÀI 5.(2 điểm):
Cho AABC có AB = c, BC = a, CA " b và nửa chu vi là p. D là điểm trên cạnh BC sao cho
bán kính hai đường tròn nội tiếp các tam giác ABD và ACD bằng nhau.
Chứng minh: AD = VP(P — a).