Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), vẽ trung tuyến AM. Từ M vẽ ME và MF lần lượt song song với AC và AB.
a. Tứ giác AEMF là hình gì?
b. Chứng minh tứ giác BEFM là hình bình hành
c. Vẽ đường cao của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác HEMF là hình thang cân
d. Nếu góc C bằng 300. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF. Chứng minh tứ giác AEHO là hình thoi.
Câu 2. Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Vẽ tia Mx song song với AB cắt AC tại H; trên tia Mx lấy điểm K sao cho MK = AB.
a. CM: BM = AK
b. CM: M và K đối xứng qua AC.
c. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại Q. CM: ACQB là hình chữ nhật.
d. ABC có thêm điều kiện gì để AKCQ là hình thang cân.