a) Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối  OI.

Ta có:  \(\widehat {AOI} + \widehat {BOI} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

              OM là tia phân giác cảu góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

              ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)
 

NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà:        MN = MI + IN

Suy ra:   MN = AM + BN

c) Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến) theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(O{I^2} = MI.NI\)

Mà:                  MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)

Suy ra:             \(AM.BN = O{I^2} = {R^2}\).