Giải thích các bước giải:

a.

Ta có:

AF=12ADAF=12AD (F là trung điểm)

BE=12BCBE=12BC ( E là trung điểm)

Mà AD=BCAD=BC

⇒AF=BF⇒AF=BF

Lại có AF//BCAF//BC ( vì AD//BCAD//BC )

⇒ ABEF là hình bình hành⇒ ABEF là hình bình hành   (1)

Mặt khác: AB=AF(=12AD)AB=AF(=12AD)  (2)

Từ 1 và 2 suy ra ABEF là hình thoiTừ 1 và 2 suy ra ABEF là hình thoi

⇒AE⊥BF⇒AE⊥BF

b.

Xét tứ giác BFDC có:Xét tứ giác BFDC có:

FD//BCFD//BC ( vì AD//BC)AD//BC)

Hay BFDC là hình thang (3)Hay BFDC là hình thang (3)

Mặt khác:

ˆC=ˆABFC^=ABF^ (t/c hình bình hành)

ˆBAF=ˆB2BAF^=B2^

Và ˆB2=ˆB1B2^=B1^ ( t/c hình thoi)

⇒ˆC=ˆB1⇒C^=B1^  (4)

Từ 3 và 4 => BFDC là hình thang cânTừ 3 và 4 => BFDC là hình thang cân

c.

Xét tứ giác BMCD có:

BM//CDBM//CD  ( vì AB//CDAB//CD )

BM=CD(=AB)BM=CD(=AB)

⇒ BMCD là hình bình hành ⇒ BMCD là hình bình hành  (5)

Mặt khác:

ΔABD có BF là đường trung tuyến vàΔABD có BF là đường trung tuyến và BF=AF=12ADBF=AF=12AD

Nên ΔABD vuông tại BNên ΔABD vuông tại B

Hay ˆABD=90oABD^=90o

⇒ˆMBD=90o⇒MBD^=90o (Kề bù với ˆABDABD^)  (6)

Từ 5 và 6 ta suy ra BMCD là hình chữ nhậtTừ 5 và 6 ta suy ra BMCD là hình chữ nhật

Mà E là trung điểm  BC nên E cũng là trung điểm của MDMà E là trung điểm  BC nên E cũng là trung điểm của MD

Hay M, E, D thẳng hàng (đpcm)