a) EA=EB;MB=MC => EM là đường trung bình của ∆ABC
=>EM//AF; EM=1/2AC=AF
=>AEMF là hình bình hành
∆ABC vuông tại A
=> AEMF là hình chữ nhật
b) N đối xứng với M qua F => M là trung điểm của MN
Tứ giác AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm F
=>AMCN là hình bình hành
c) hình bình hành AMCN có MN vuông góc với AC vì MF vuông góc với AC và F thuộc MN
=>AMCN là hình thoi
để AMCN là hình vuông thì AC=MN (1)
MF=AE (AEMF là hình chữ nhật)
2AE=AB; 2MF=MN
=>AB=MN (vì AE=MF) (2)
=> để AMCN là hình vuông thì AB=AC
=> ∆ABC cân tại A thì AMCN là hình vuông