Chứng minh 4 điểm A, F, C, D cùng thuộc đường tròn

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) cố định. Kẻ các đường cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H. BE, CF cắt (O) tại điểm thứ hai lần lượt là M và N. Kẻ đường kính AK của (O).
a) Chứng minh 4 điểm A, F, C, D cùng thuộc đường tròn.
b) Chứng minh H và N đối xứng nhau qua F, H và M đối xứng nhau qua E.
c) Chứng minh OA vuông góc với MN từ đó chứng minh OA vuông góc với EF.
d) Chứng minh AB.AC = 2R. AD
e) Gọi P là điểm đối xứng với K qua B. Chứng minh P thuộc đường tròn ngoại tiếp AAHB.