a) Ta có: ˆMNP+ˆMNA=1800MNP^+MNA^=1800(hai góc kề bù)

ˆMPN+ˆMPB=1800MPN^+MPB^=1800(hai góc kề bù)

mà ˆMNP=ˆMPNMNP^=MPN^(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)

nên ˆMNA=ˆMPBMNA^=MPB^

Xét ΔMNA và ΔMPB có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

ˆMNA=ˆMPBMNA^=MPB^(cmt)

AN=PB(gt)

Do đó: ΔMNA=ΔMPB(c-g-c)

Suy ra: MA=MB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMAB có MA=MB(cmt)

nên ΔMAB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

b) Sửa đề: PE vuông góc với MB

Ta có: ΔMAN=ΔMBP(cmt)

nên ˆAMN=ˆBMPAMN^=BMP^(hai góc tương ứng)

hay ˆDMN=ˆEMPDMN^=EMP^

Xét ΔMDN vuông tại D và ΔMEP vuông tại E có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

ˆDMN=ˆEMPDMN^=EMP^(cmt)Do đó: ΔMDN=ΔMEP(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: MD=ME(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)

nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

⇔ˆMDE=1800−ˆDME2⇔MDE^=1800−DME^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMDE cân tại M)

hay ˆMDE=1800−ˆAMB2MDE^=1800−AMB^2(1)

Ta có: ΔMAB cân tại M(cmt)

nên ˆMAB=1800−ˆAMB2MAB^=1800−AMB^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMAB cân tại M)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆMDE=ˆMABMDE^=MAB^

mà ˆMDEMDE^ và ˆMABMAB^ là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//AB(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)