Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, Gọi M là trung điểm của AB

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.

a) Tứ giác AHBD là hình gì? Vì sao?

b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua điểm H. Chứng minh ADHE là hình bình hành.

c) Kẻ EF⊥AC. Chứng minh rằng AH = HF.

d) Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh HF⊥FI