a. Gọi A và B là 2 điểm nằm trên cùng 1 mặt phẳng ngang như hình vẽ:

Trọng lượng của 2 pittong là:

P1=10m1=F1P1=10m1=F1

P2=10m2=F2P2=10m2=F2

Khi chưa đặt qủa cân thì: pA=pB

Hay F1S1+d0h=F2S2F1S1+d0h=F2S2

⇔10m1S1+10D0h=10m2S2⇔10m1S1+10D0h=10m2S2

⇒m1S1+D0h=m2S2(1)⇒m1S1+D0h=m2S2(1)

Khi vật nặng được đặt lên pittong thì :

F1+PS1=F2S2F1+PS1=F2S2⇒m1+mS1=m2S2(2)⇒m1+mS1=m2S2(2)

Trừ (1), (2), vế theo vế ta có:

m1S1+D0h−m1S1−mS1=m2S2−m2S2m1S1+D0h−m1S1−mS1=m2S2−m2S2

⇔D0h=mS1⇔D0h=mS1⇒m=D0S1h

B
Gọi H là chênh lệch mực nước ở 2 nhánh khi đặt quả cân sang pittong nhỏ.
Nếu đặt quả cân sang pittong nhỏ thì
F1S1+dH=F2+PS2⇒m1S1+D0H=m2+mS2(3)
Trừ (1), (3) vế theo vế, ta có:
m1S1+Doh−m1S−D0H=m2S2−m2S2−mS2
⇒D0h−D0H=−mS2
⇔D0(H−h)=D0S1hS2
⇔H−h=S1hS2⇒H=(1+S1S2)h