Để các bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x, ta cần đảm bảo đa thức 3x² + 2(m - 1)x + m + 4 luôn lớn hơn 0. Để thỏa điều kiện này, ta cần tìm giá trị m sao cho đa thức 3x² + 2(m - 1)x + m + 4 luôn lớn hơn 0.

Với mọi giá trị x, ta có thể thấy đa thức 3x² + 2(m - 1)x + m + 4 sẽ luôn lớn hơn 0 nếu m > 1.

Do đó, để các bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x, ta cần tìm m > 1.


 

Để các bất phương trình mx² + (m-1)x+m−1 <0 có nghiệm đúng với mọi x, ta cần tìm m tức giá trị của m sao cho bất phương trình trên luôn <0 (không bao giờ >0).

Trong bất phương trình mx² + (m-1)x+m−1 <0, mx² là tức hầu hết cả hàm sẽ luôn dài dặn tăng theo x. Do đó, chúng ta cần tìm m tức giá trị của m sao cho (m-1)x+m−1 <0 với mọi x.

Do đạo hàm của (m-1)x+m−1 là m-1 (luôn >0), do đó ta cần (m-1)<0 tức m<1 để (m-1)x+m−1 luôn <0.

Kết luận: m < 1 là điều kiện để các bất phương trình mx² + (m-1)x+m−1 <0 có nghiệm đúng với mọi x.