Giải thích các bước giải:

1) Xét ΔCBM và ΔADM có:

AM=MC (giả thtết)

^CMB=^AMD ( đối đỉnh)

BM=MD (giả thiết)

⇒ ΔCBM=ΔADM (c.g.c)

BC=DA (hai cạnh tương ứng)

2) Xét ΔABM và ΔCDM có:

AM=CM (giả thiết)

^AMB=^CMD (đối đỉnh)

BM=DM (giả thiết)     

⇒ ΔABM=ΔCDM (c.g.c)

^BAM=^DCM=90o (hai góc tương ứng) (đpcm)

⇒ DC⊥AC (đpcm)

3) Ta có BN//AC mà AC⊥DC ⇒ BN⊥DC ⇒^BND=90o

AB//CD (do cùng ⊥AC)

Xét ΔABC và ΔNBC có:

\widehat{ABC}=\widehat{NCB} (hai góc ở vị trí so le trong)

BC chung

\widehat{ACB}= \widehat{ NBC} (do BN//AC nên đó là hai góc ở vị trí so le trong)

\Rightarrow ΔABC=ΔNBC (g.c.g)

\Rightarrow AB=NC (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABM và ΔCNM có:

AB=CN (cmt)

\widehat{BAM}=  \widehat{ NCM}=90^o

AM=CM (giả thiết)

\Rightarrow ΔABM=ΔCNM (đpcm)