gọi chiều dài của một cạnh góc vuông là x, thì chiều dài cạnh góc vuông kia là 2x.

Do tổng của hai cạnh góc vuông là 75 cm, chúng ta có:

x + 2x = 75

3x = 75

x = 25

Vậy, chiều dài của một cạnh góc vuông là 25 cm. Để tính diện tích tam giác, chúng ta cần biết độ cao từ góc vuông đến cạnh vuông tương ứng. Độ cao đó là h. Chúng ta có thể tính h bằng cách sử dụng công thức:

h = √(x^2 - (x/2)^2) = √(x^2 - x^2/4) = √(3x^2/4)

h = √(3 * 25^2 / 4) = √(3 * 625 / 4) = √(468.75) = 21.5 cm

Diện tích tam giác là:

S = (x * h) / 2 = (25 * 21.5) / 2 = 206.25 cm^2

Vậy, diện tích của tam giác vuông là 206.25 cm^2.