Để giải phương trình \( HĐT: a, (x+5)^2 + (x-3)^2 - x(x+1) \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng các biểu thức bình phương:**
\[
(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25
\]
\[
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]
\[
x(x+1) = x^2 + x
\]

2. **Thay thế các biểu thức đã mở rộng vào phương trình ban đầu:**
\[
(x+5)^2 + (x-3)^2 - x(x+1) = x^2 + 10x + 25 + x^2 - 6x + 9 - (x^2 + x)
\]

3. **Kết hợp các hạng tử giống nhau:**
\[
x^2 + 10x + 25 + x^2 - 6x + 9 - x^2 - x
\]
\[
= x^2 + x^2 - x^2 + 10x - 6x - x + 25 + 9
\]
\[
= x^2 + 3x + 34
\]

Vậy, biểu thức đã được đơn giản hóa là:
\[
(x+5)^2 + (x-3)^2 - x(x+1) = x^2 + 3x + 34
\]

Nếu bạn cần giải phương trình này bằng cách đặt nó bằng một giá trị cụ thể (ví dụ như 0), bạn có thể tiếp tục như sau:

4. **Giải phương trình \( x^2 + 3x + 34 = 0 \):**
\[
x^2 + 3x + 34 = 0
\]

5. **Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):**
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 3 \), và \( c = 34 \).

6. **Tính toán delta (\(\Delta\)):**
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34 = 9 - 136 = -127
\]

Vì \(\Delta\) là số âm, phương trình không có nghiệm thực.

Vậy, phương trình \( x^2 + 3x + 34 = 0 \) không có nghiệm thực.