Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) đường kính BC, đường cao AH. (I) đường kính AH cắt (O) tại G, cắt AB, AC lần lượt tại D,E

Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) đường kính BC, đường cao AH. (I) đường kính AH cắt (O) tại G, cắt AB, AC lần lượt tại D,E.
a) ADHE là hình gì?
b) Chứng minh BCED nội tiếp
c) Các tiếp tuyến tại D và E của (I) lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh M, N lần lượt là trung điểm của BH, HC
d) Chứng minh: DE vuông góc với AO và AG, DE, BC đồng quy