Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) đường kính BC, đường cao AH. (I) đường kính AH cắt (O) tại G, cắt AB, AC lần lượt tại D,E

Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) đường kính BC, đường cao AH. (I) đường kính AH cắt (O) tại G, cắt AB, AC lần lượt tại D,E.​
a) ADHE là hình gì?​
b) Chứng minh BCED nội tiếp​
c) Các tiếp tuyến tại D và E của (I) lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh M, N lần lượt là trung điểm của BH, HC​
d) Chứng minh: DE vuông góc với AO và AG, DE, BC đồng quy