Vì IF là tia phân giác của góc BIC nên:

BIFˆ=FICˆ=120°:2=60°BIF^=FIC^=120°:2=60°

Vì EIB và BIC là 2 góc kề bù nên:

EIBˆ=180°−BICEIB^=180°−BIC

EIBˆ=180°−120°=60°EIB^=180°−120°=60°

Xét 2 tam giác BEI và BFI ta có:

EBIˆ=IBFˆ(gt)EBI^=IBF^(gt)

BI là cạnh chung

EIBˆ=BIFˆ=60°EIB^=BIF^=60° (cmt)

Vậy ΔBEI=ΔBFIΔBEI=ΔBFI (g-c-g).

=> BE = BF (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

FICˆ=60°(cmt)FIC^=60°(cmt)

DICˆ+BICˆ=180°DIC^+BIC^=180° (2 góc kề bù)

hay: DICˆ+120°=180°DIC^+120°=180°

=> DICˆ=180°−120°=60°DIC^=180°−120°=60°

Xét 2 tam giác DIC và FIC ta có:

DCIˆ=ICFˆ(gt)DCI^=ICF^(gt)

IC là cạnh chung

FICˆ=DICˆ=60°(cmt)FIC^=DIC^=60°(cmt)

Vậy ΔDIC=ΔFICΔDIC=ΔFIC (g-c-g).

=> CD = CF (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

BC = BF + CF

Mà BF = BE; CF = CD nên:

BE + CD = BC (đpcm).