a, Xét Δ AMB và Δ AMC có:
AB = AC (gt)
góc BAM = góc CAM (vì AM là phân giác góc BAC)
chung AM
=> Δ AMB = Δ AMC (c.g.c.)
b, Xét tam giác AEM vuông tại E và tam giác AFM vuông tại F, ta có :
AM là cạnh chung
^EAM = ^FAM (AM là tia phân giác của góc BAC)
=> tam giác AEM = tam giác AFM (cạnh huyền _ góc nhon)
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng )

c, Ta có :
BI // AC (gt)
IF _|_ AC tại F (gt)
=> FI _|_ BI tại I
Mà :
^EBM = ^FCM (tam giác AMB tam giác AMC)
^IBM = ^FCM (BI // AC)
==> ^EBM = ^IBM
Xét tam giác EBM và tam giác IBM , ta có :
^BIM = ^BEM (= 90 độ)
BM là cạnh chung
^EBM = ^IBM
=> tam giác EBM = tam giác IBM (cạnh huyền _ góc nhọn)
=> BE = BI (2 cạnh tương ứng)

c) Qua B vẽ đg thẳng // vs AC,
cắt FM tại I. CM : BE= BI
BI//AC=>BI vuong MI; ^IBM=^BCA
^BIM=^BEM=90°
AM chung
AC=AB=>^ABC=^BCA
=>^EBM=^MBI
=>∆EBM=∆IBM=>BE=BI=>dccm
d) CM: Me= 1/2 IF
(a)=>BM=MC=>∆BMI=∆CMF=>MI=MF=>MI=IF/2
(b)=>ME=MI
=>ME=IF/2

d, Ta có :
tam giác AEM = tam giác AFM 
=> ME = MF
tam giác EBM = tam giác IBM
=> ME = MB
==> MF = MB
=> M là trung điểm của BF (M thuộc BF)
=> MB = 1/2.IF
Mà :
ME = MB
=> ME = 1/2.IF (đpcm)
Vậy ...
_vô trang mình 5 sao nha_