Tứ giác nội tiếp từ bài toán cơ bản

1.  

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
0907454518
Thầy Bùi Anh Trang
TOÁN 9 - HÌNH HỌC
2 Thầy Bùi Anh Trang – 0907454518
Chương III TỨ GIÁC NỘI TIẾP TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN – BUỔI 1
Dạng 1. Tam giác có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn
Bài toán 1. Tam giác có ba đường cao (có thể vẽ thêm đường kính)
Bài 1. Cho A4BC có ba góc nhọn, ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
Hãy liệt kê tất cả các tứ giác nội tiếp được của hình vẽ và giải thích.
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn (4B AF, BD, CE cắt nhau tại H . Chứng minh:
1)4 điểm A, E, H, D nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I
và tính bán kính của đường tròn đó.
2) B, E, H, F nằm trên một đường tròn.
3) C, D, H, F nằm trên một đường tròn.
4) B, E, D, C nằm trên một đường tròn. Xác định tâm K và tính bán
kính của đường tròn đó
B
NI
K
5) A, D, F, B cùng nằm trên một đường tròn. 6) A, E, F, C cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 3. Cho A4BC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh các tứ giác AEHF,BCEF nội tiếp.
b) Kẻ đường kính 4K của (O). Chứng minh A4BD- A4KC và AB.AC=2R.AD.
c) Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm EF và BC. Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp và
IB.IC= ID.IM.
Bài 4. Cho tam giác nhọn A4BC (AB = AC), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp, tìm tâm O của đường tròn đó.
b) Chứng minh EH là tia phân giác của góc DEF
c) Chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
BC2
d) Gọi K là giao điểm của EF và BC . Chứng minh KE.KF = KO – 4
Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H . Từ 4 dựng các tiếp tuyến
AM,AN với đường tròn tâm O đường kính BC (M,N là các tiếp điểm). Gọi K là giao điểm OA và
MN.
a) Chứng minh rằng E,F thuộc vào (O) và O4 L MN tại K.
b) Chứng minh rằng AK.AO= AE.AC và MN là phân giác góc EKC.
c) Chứng minh rằng M,H,N thẳng hàng.
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp (O,R) (4B < AC) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Tài liệu dạy học Môn Toán 9 năm học 2022 – 2023
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp.
b) Gọi S là giao điểm của EF và BC. Chứng minh SF.SE =SI_IB
c) Qua F kẻ đường thẳng song song với AC, và cắt AS, AD lần lượt tại M và NChứng minh FM = FN
d) Gọi K là giao điểm của AS và (O). Chứng minh: K, H, I thẳng hàng.
Bài 7. Cho A4BC (AB cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giác BDHF,BCEF nội tiếp.