a) CM: AEBF là hình chữ nhật: 
AFB^ = FBE^ = BEA^ = EAF^ =1v ( góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn) 
=> AEBF là hình chữ nhật 

b) CM: AE*AM=AF*AN: 
AMN^ = ABE^ ( có cạnh tương ứng vuông góc) 
ABE^ = AFE^ ( cùng chắn cung AE) 
=> AMN^ = AFE^ 
=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác AMN 
=> AE/AN = AF/AM => AE*AM=AF*AN 

c) Hạ AD vuông góc EF cắt MN tại I.Chứng minh: I là trung điểm MN 
IAF^ = AEF^ (1) ( có cạnh tương ứng vuông góc) 
ANI^ = sđ(AB)/2 - sđ(BF)/2 = sđ(AF)/2 = AEF^ (2) 
( góc ngoài = hiệu số đo 2 cung bị chắn) 
(1) và (2) => IAF^ = IAN^ = ANI^ => IA = IN (1) 
ta có: IAN^ + IAM^ = ANI^ + AMI^ = 90* 
mà: IAN^ = ANI^ => IAM^ = IMA => IA = IM (2) 
(1) và (2) => IM = IN