Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M di động trên cung nhỏ BC. Gọi N, E lần lượt là giao điểm của AM với CD, CB. Tia CM cắt AB tại S, MD cắt AB tại F. Kẻ CH vuông góc với AM tại H.

a) Chứng minh bốn điểm A, C, H, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: SM.SC = SA.SB = SO.SF.