a)Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

+góc C chung

+góc BAC=góc AHC =90' (tam giác ABC vuông tại A;AH là đường cao)

=>tam giác ABC ~ tam giác HAC (g-g)

b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AB²+AC²=BC² (đ/l Pytago)

=>6²+8²=BC 

=>36+64=BC²

=>BC²=100

=>BC=10 cm

Có tam giác ABC ~ tam giác HAC(cmt)

=>BC/AC = AC/AH(t/c)
=>10/81 =8/AH
=>AH=6,4 cm

c)Có góc HCA + góc EAH=90' (2 góc phụ nhau?)

mà góc HCA + góc EHC =90' (2 góc phụ nhau)

=> góc EAH=góc EHC (cùng phụ góc HCA)

Xét tam giác HEC và tam giác AEH có:

+ góc EAH=góc EHC(cmt)

+góc AEH = góc CEH =90' (EH vuông góc với AC tại E hoặc EH⊥AC)

=> tam giác HEC ~ tam giác AEH (g-g)
=>HE/AE.AC/HE
=>HE.HE=AE.AC
=>HE²=AE.AC (đpcm)