Để tính số khả năng mà hai bạn An và Bình rút được mỗi người một tấm thẻ mà tổng hai số ghi trên hai thẻ đó nhỏ hơn 2021, ta có thể sử dụng phương pháp sinh hoán vị.

Trước hết, ta cần tìm các cặp số có tổng nhỏ hơn 2021. Các cặp số này có thể được liệt kê bằng cách tìm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 2021, và xét tất cả các cặp có thể được hình thành từ hai số này.

Sau khi đã xác định được tất cả các cặp số có tổng nhỏ hơn 2021, ta có thể sắp xếp các số này theo thứ tự tăng dần và đánh số từ 1 đến n. Sau đó, ta có thể tính số hoán vị của các số này để tìm số khả năng mà hai bạn An và Bình rút được mỗi người một tấm thẻ mà tổng hai số ghi trên hai thẻ đó nhỏ hơn 2021.

Cụ thể, ta có thể thực hiện như sau:

• Liệt kê các cặp số có tổng nhỏ hơn 2021: Các cặp số này bao gồm các cặp sau: (1, 2020), (2, 2019), (3, 2018), ..., (1009, 1011), (1010, 1010), (1011, 1009), ..., (2018, 3), (2019, 2), (2020, 1). Tổng cộng có 2010 cặp số.

• Sắp xếp các cặp số theo thứ tự tăng dần và đánh số từ 1 đến 2010.

• Tính số hoán vị của các số từ 1 đến 2010 để tìm số khả năng mà hai bạn An và Bình rút được mỗi người một tấm thẻ mà tổng hai số ghi trên hai thẻ đó nhỏ hơn 2021. Số hoán vị của n số là n! (n giai thừa). Vậy, số khả năng mà hai bạn An và Bình rút được mỗi người một tấm thẻ mà tổng hai số ghi trên hai thẻ đó nhỏ hơn 2021 là 2010! = 3,210,858,214,320,000,000,000,000,000,000,000,000.