Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình đã cho, ta sẽ thực hiện từng bước một.

Hệ phương trình là:

1. \(\frac{x + 1}{3} - \frac{y + 2}{5} = 2(x - y)\)
2. \(\frac{2 - 3}{4} = \frac{y - 3}{3} = 2y - 8\)

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Từ phương trình đầu tiên, ta nhân cả hai vế với \(15\) (nhằm loại bỏ mẫu số):

\[
5(x + 1) - 3(y + 2) = 30(x - y)
\]

Mở ngoặc:

\[
5x + 5 - 3y - 6 = 30x - 30y
\]

Rút gọn:

\[
5x - 3y - 1 = 30x - 30y
\]

Chuyển các hạng tử về một vế:

\[
25x - 27y + 1 = 0 \quad (1)
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Từ phương trình thứ hai (nên tách thành các phần khác nhau):

\[
\frac{-1}{4} = \frac{y - 3}{3}
\]

Nhân tất cả với \(12\) để loại bỏ mẫu:

\[
-3 = 4(y - 3)
\]

Mở ngoặc:

\[
-3 = 4y - 12
\]

Vậy:

\[
4y = 9 \implies y = \frac{9}{4} \quad (2)
\]

### Bước 3: Thay giá trị của \(y\) vào phương trình (1)

Thay \(y = \frac{9}{4}\) vào phương trình (1):

\[
25x - 27\left(\frac{9}{4}\right) + 1 = 0
\]

Giải:

\[
25x - \frac{243}{4} + 1 = 0
\]
\[
25x = \frac{243}{4} - 1
\]
\[
25x = \frac{243}{4} - \frac{4}{4} = \frac{239}{4}
\]
\[
x = \frac{239}{4 \times 25} = \frac{239}{100} \quad (3)
\]

### Kết quả

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{239}{100}, \quad y = \frac{9}{4}
\]