Cách 1 : 
Xét hình thang ABCD
Ta có : 
M là trung điểm của AD (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> MN = (AB + CD)/2
Thay AB = 6 và AC = 14 vào
=> MN = (AB + CD)/2
           = (6 + 14)/2
           = 20/2
           = 10 (cm)
Mà : 
MN = MI + NI
<=> 10 = 3 + NI
<=> NI = 10 - 3 
=> NI = 7 (cm)
Vậy NI = 7 (cm)

Cách 2 :
Xét hình thang ABCD
ta có : 
M là trung điểm của AD (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
==> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> MN // DC => IN // DC
Xét tam giác BDC
ta có : 
N là trung điểm của BC
IN // DC (cmt)
==> IN là đường trung bình của tam giác BDC
=> IN = DC/2 
         = 14/2
         = 7 (cm)
Vậy NI = 7 cm