Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng công thức tính trung điểm và áp dụng định lý Pythagoras.

Gọi AN = x, NB = y và MB = z.

Ta có:

Theo công thức trung điểm: AM = 1/2 AC => AC = 2AM = 2cm.
Ta có AB = 6cm.
Theo công thức trung điểm: AN = 1/2 (AC) = 1cm.
Theo công thức trung điểm: NB = 1/2 (AB - AN) = 2.5cm.
Ta có MB = AB - AM = 5cm.
Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
Trong tam giác AMN: MN^2 = AN^2 + AM^2 = 1^2 + 1^2 = 2 => MN = √2 cm.
Trong tam giác BNM: NM^2 = BN^2 + BM^2 = 2.5^2 + 5^2 = 31.25 => NM = √31.25 = 5.59 cm.
Trong tam giác ANB: AB^2 = AN^2 + NB^2 => 6^2 = x^2 + (2.5)^2 => x = √(6^2 - 2.5^2) = √31.75 = 5.63 cm.
Vậy độ dài của các đoạn thẳng AN, NB, MB lần lượt là 5.63 cm, 2.5 cm và 5 cm.