a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, vì vậy BM là đường cao của tam giác đó. Vậy BM là đoạn thẳng ngắn nhất từ B đến đường AB. Vì M nằm giữa B và N, ta có BM < BN.

Ta lại có hai tam giác vuông BNC và AMC, từ đó ta có CN = BC.sin(CBN) và AM = AB.sin(ABM), vì hai góc BNC và ABM đều bằng góc A, nên ta có CN > AM.

Vậy ta có CM < CN và BN > BM.

b) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

AC < AB + BC CM < AM + AB.sin(CBM) CN < BC + BN.sin(ACB)

Thay vào giá trị đã biết, ta có:

AC < AB + BC < AM + BM + BC + BN = (AM + AB.sin(CBM)) + (BC + BN.sin(ACB)) = CM + CN

Vậy thứ tự độ dài các đoạn thẳng là:

AC < CM < CN < CB