Ta có: BM là tia phân giác góc ABD, nên $\dfrac{AB}{BD} = \dfrac{AM}{DM}$. CM là tia phân giác góc ACD, nên $\dfrac{AC}{CD} = \dfrac{AM}{DM}$. Vì tam giác ABC cân tại A, nên $AB = AC$. Do đó $\dfrac{AB}{BD} = \dfrac{AC}{CD}$, hay $BD = CD$. Ta tính $BC = 2BD = 2CD = 12$. Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABC ta có: $\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{AB}{BC - AB} = \dfrac{8}{4} = 2$. Do đó $AM = 2MC$. Vậy ta tính được $MC = \dfrac{6}{3} = 2$ và $AM = 4$.

Ta có $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ (do AB = AC) nên tam giác AMN cân tại N. Ta có $\widehat{MNC} = \widehat{BNC}$ (do cùng bằng $\widehat{MCN}$) và $\widehat{BCN} = \widehat{MCN}$ (do cùng bằng $\widehat{BCA}$), nên tam giác MNC đồng dạng với tam giác BNC. Do đó ta có $MN // BC$.